Энциклопедия Техники

125 подписчиков

Свежие комментарии

  • Николай Галыгин
    Словесный понос. Россия будет строить свою станцию и ядерный буксир,а марсоходы с дронами это просто детские игрушки ...Сша будут разбира...
  • Sergiy Che
    Аффтор по моему запутался сам в своих разглагольствованиях - а всё потому, что не знает ни бельмеса в этнологии, но л...Как финно-угорска...
  • Александр Фишкин
    Всё враньё. Попробуйте отучить меня от мяса :)Был ли тиранозавр...

Резонанс токов и напряжения

Резонанс – это резкое возрастание амплитуды колебаний при совпадении собственной частоты колебаний колебательной системы с частотой внешнего воздействия.

Резонанс может наблюдаться как при механических, так и при электрических колебаниях. Это явление может быть как вредным, так и полезным.

1.Резонанс напряжений в цепях переменного тока может наблюдаться в цепи при последовательном соединении конденсатора и катушки индуктивности (колебательный контур) при условиях:

1) если частота напряжения источника питания совпадает с частотой собственных колебаний колебательного контура,

2) если равны реактивные сопротивления катушки и конденсатора. Т.е. индуктивное сопротивление катушки равно емкостному сопротивлению конденсатора: XL = XC.

Тогда полное реактивное сопротивление такой цепи X = XL - XC =0. И полное сопротивление цепи равно активному сопротивлению:

Z = √(R2+X2) =√R2 = R.

 

Если активное сопротивление цепи мало, то мало и ее полное сопротивление, а значит в соответствии с законом Ома возрастает сила тока в цепи. (I = U/R)

Так как напряжение – это произведение тока на сопротивление, а сопротивления реактивных элементов по отдельности не равны 0, то резко возрастают напряжения на реактивных элементах.

Такие напряжения могут многократно превышать напряжение источника. Это и есть резонанс напряжений, который может привести к аварийному режиму работы цепи.

Резонанс напряжений происходит в последовательной цепи при определенной частоте, называемой резонансной. Она зависит от того, какой емкости конденсатор и какой индуктивности катушку соединяют последовательно. Получим формулу резонансной частоты, приравняв индуктивное и емкостное сопротивления XL = XC, и подставив в равенство формулы сопротивлений:

ωL = 1/ωC

Если выразить из этого равенства циклическую частоту, то получим:

ω2 = 1/LC или ωр = 1/√(LC)

Резонанс напряжений используется. например, для настройки приемных антенн радиотехнических устройств на нужную частоту. Электрическая цепь приемной антенны содержит катушку индуктивности и конденсатор переменной емкости. Меняя емкость, мы изменяем собственную частот колебаний колебательного контура антенны.

Обратите внимание:  Был обнаружен галактический ветер из истоков Вселенной.

Когда частота пришедшей радиоволны совпадет с собственной частотой контура, наступает резонанс и значительно возрастает сила тока и напряжение, что приводит к колебаниям мембраны динамика. Радиоволны другой частоты не вызывают резонанс и небольшие токи и напряжения в антенне не вызывают колебаний в динамике.

2. Резонанс токов в цепях переменного тока может наблюдаться в цепи при параллельном соединении конденсатора и катушки индуктивности при условиях:

1) если частота напряжения источника питания совпадает с частотой собственных колебаний цепи,

2) если равны реактивные проводимости катушки и конденсатора. Т.е. индуктивная проводимость катушки равна емкостной проводимости конденсатора: BL = BC.

Тогда полная реактивная проводимость такой цепи B = BL - BC = 0.

И полная проводимость цепи равна активной проводимости:

Y= √(G2+B2) =√G2 = G.

Если активное сопротивление цепи мало, то активная проводимость цепи велика (т.к. проводимость – величина обратная сопротивлению), а значит резко возрастает сила тока в цепи. (I = UG)

Так как в одной из параллельных ветвей находится конденсатор и протекает емкостной ток, в другой ветви – катушка и протекает индуктивный ток, которые меняются в противофазе, то реактивные токи замыкаются в кольце из двух параллельных ветвей, а остальная цепь освобождается от тока.

Резонанс токов происходит в параллельной цепи при определенной частоте, называемой резонансной. Она зависит от того, какой емкости конденсатор и какой индуктивности катушку соединяют параллельно. Получим формулу резонансной частоты, приравняв индуктивную и емкостную проводимость BL = BC, и подставив в равенство формулы сопротивлений:

1/XL = 1/XC т.е. 1/ωL = ωC

Если выразить из этого равенства циклическую частоту, то получим:

ω2 = 1/LC или ωр = 1/√(LC)

Резонанс токов не столь опасен, как резонанс напряжений, так как чтобы получить огромные токи требуются катушки с огромным числом витков и целые батареи конденсаторов.

Резонанс токов нашел широкое применение в радиотехнике и электронике. Например, в устройствах систем электроснабжения резонанс токов применяют для увеличения коэффициента мощности.

Примеры:

Задача 1.

Неразветвленная (последовательная) цепь переменного тока с параметрами: R =50 Ом, L =350 мГн, С = 40 мкФ подключена к источнику с напряжением U = 250 В. Определить резонансную частоту и для режима резонанса определить индуктивное, емкостное и полное сопротивление цепи, силу тока в ней, напряжения на реактивных элементах.

 Дано:

R =50 Ом

L =350 мГн С = 40 мкФ U = 250 В ν -?

XL-? Xc -? Z -? I-? UL-? Uc-?

Решение:

ωр = 1/√(LC) = 1/√ (350. 10-3. 40. 10-6) = 267 рад/с

ν = ωр/2π = 267/6,28 = 42 Гц XL=Xc = ω L = 267. 0,35 = 133,5 Ом Z = R = 50 Ом

I = U/Z = 250/50 = 5 А

UL = I XL = 5. 133,5 = 667,5 В

Uc = I Xc = 667,5 В

Задача 2.

К питающей сети с напряжением 110В параллельно подключены конденсатор и катушка индуктивности с активным сопротивлением 5 Ом и индуктивностью 0,02 Гн. При частоте питающего напряжения 120 Гц в контуре возник резонанс. Определить емкость конденсатора и ток в неразветвленной части цепи при резонансе.

Дано:

U = 110 В R =5 Ом

L = 0,02 Гн ν = 120 Гц С -?

I-?

Решение:

BL = BC 1/ωL = ωC

C=1/ω2L =1/ (2π ν) 2L= 1/ (6,28. 120)2. 0,02 =

= 0, 000088 Ф= 88мкФ G = R/ (R2 + XL2)

XL= ω L = 2π ν L = 6,28. 120. 0,02 = 15 Ом G = 5/ (25 + 225) = 0,02 См

I = 110. 0,02 = 2,2 А

Больше интересных статей здесь: Новости науки и техники.

Источник статьи: Резонанс токов и напряжения.

Ссылка на первоисточник

Картина дня

наверх