Свежие комментарии

  • oleg perow
    Афтар явно в истории авиатехники разбирается слабо. Фау -1 на дистанции 5 км не применялись. Судя по описанию, речь и...Еще раз о немецки...
  • avershin1947mailru Авершин
    Всё просто руководители от науки получают миллионы, а непосредственные учёные копейки и кто будет там работать?Утечка мозгов из ...
  • Aleks Ad
    Автор, пишите внимательнее - "Об успешном применении русской армией ракет во время войны с Турцией в 1977 году писал ...Еще раз о немецки...

Какова твоя Метрика?

Определение метрики во многом соответствует нашему представлению о "расстоянии", что придаёт актуальности данной статье. И хотя интуитивно мы знакомы с этим понятием, но, как это всегда и бывает, математика рада убедить нас в обратном.

Какова твоя Метрика?

Метрика - это понятие с которым мы встречаемся прежде всего в геометрии, обозначается обычно, как d(x, y). d(x, y) - это функция, ставящая в соответствие двум элементам множества вещественное неотрицательное число. Она и выступает в качестве определяющей характеристики описываемого пространства(множества). Такое пространство (множество), в котором можно ввести метрику, называется метрическим пространством.

Какова твоя Метрика?

Аксиоматически метрику описал ещё Морис Фреше в далёком 1906 году. И вот, как выглядят придуманные им аксиомы:

Невырожденность: значение d(x, y) неотрицательно и d(x, y) = 0 тогда и только тогда, когда x = y.Симметричность: d(x, y) = d(y, x) .Неравенство треугольника: d(x, y) не превосходит d(x, z) + d(z, y).

Теперь Хочется перейти к примерам.

Пример 1:

"Глупый, но рабочий" (сверьтесь с аксиомами) M - любое множество,

d(x, y) = 1, если x не равно y.

Пример 2:

Для вещественной прямой d(x, y) =| x - y | также будет метрикой в соответствии с аксиомами.

Следующий пример будет поинтереснее, но для этого я введу ещё одно понятие - "Шар".

Обратите внимание: Каким бывает ядерное оружие - какова суть начинки.

будем называть замкнутым шаром радиуса r с центром в x множество B(x) точек y, если d(x, y) не превосходит r .

Пример 3:

Рассмотрим функцию d(A(x, y), B(x1, y1)) = max (|x - x1|, |y - y1| ), где A и B точки на плоскости. (Легко доказать, что такая функция является метрикой, сразу видно, что она неотрицательна и симметрична, а из выполнения неравенства треугольника на вещественной прямой выводится выполнимость неравенства для данной функции)

Интересно взглянуть на шар с центром в нуле задаваемый такими условиями.

Какова твоя Метрика?

И так наш "шар" оказывается областью, ограниченной квадратом. Теперь я надеюсь ваше представление о шарах несколько расширится.

Пример 4:

Данный пример будет схож с предыдущим. теперь d(A(x, y), B(x1, y1)) будет задаваться, как |x - x1| + |y - y1|.

И тогда наш "шар" будет ограничен ромбом.

Какова твоя Метрика?

На этих прекрасных "шарах" я хочу закончить знакомство с метрикой и метрическим пространством. Она ещё встретится нам в следующих статьях по данной теме.

P.S. : Надеюсь статья оказалась для вас интересной, буду рад любым комментариям с советами по написанию и оформлению.

Больше интересных статей здесь: Новости науки и техники.

Источник статьи: Какова твоя Метрика?.

 

Ссылка на первоисточник

Картина дня

наверх